MODUL GEOMETERS' SKETCHPAD

Bagi yang berminat untuk mempelajari software geometri dinamis, "Geometers' Sketchpad" berikut saya tuliskan petunjuk sederhana penggunaan software tersebut di sini.

Semoga Bermanfaat!

Matematika untuk Balita

  Pendahuluan dan Latar Belakang

Pada mata kuliah psikologi belajar mengajar matematika, tentunya dipelajari bagaimana proses belajar dan proses mengajar serta kaitan keduanya. Sebagaimana diuraikan dalam Ruseffendi (2006: 108) bahwa teroi belajar ialah teori yang berkenaan dengan kesiapan siswa belajar, anak sudah dapat apa saja pada usia tertentuitu. Sedangkan teori mengajar berkenaan dengan cara mengajar, bagaimana sebaiknya mengajar anak yang sudah mampu belajar sesuatu itu.

Hingga saat ini telah banyak teori belajar dan teori tentang mengajar yang dikemukakan oleh pakar-pakar pendidikan di dunia. Hanya saja, sesungguhnya karakteristik atau keadaan pendidikan di semua tempat tidak serupa sehingga sebaiknya setiap pendidik memiliki teori belajar yang sebenarnya sesuai dengan keadaan di tempatnya tidak hanya menggunakan teori belajar orang lain. Hal ini bertujuan agar terhindar dari ketidaktahuan atau kekeliruan yang mungkin merusak dan agar tidak terjadi proses penentangan pembaharuan. (Ruseffenfi, 2006 : 108-109)

Teori-teori belajar dan pembelajaran yang dikemukakan oleh berbagai pakar sangat banyak dan bervariasi, hanya saja teori-teori tersebut diperoleh melalui serangkaian penelitian yang dilakukan pada subyek di tempat mereka masing-masing atau di negara mereka yang tentunya memiliki karakteristik yang berbeda dengan yang terdapat di Indonesia atau pada konteks lokal. Berdasarkan fakta tersebut maka dalam makalah ini akan dikaji melalui penelitian mini bagaimana teori pembelajaran yang sudah pernah diteliti oleh pakar seperti Dienes dapat diaplikasikan pada konteks terbatas atau lokal di sekitar kita.

Teori Piaget dan Teori Dienes 

Salah seorang pakar psikologi perkembangan yang paling berpengaruh dalam sejarah psikologi dan pendidikan adalah Jean Piaget yang lahir di Swiss pada tahun 1896. Menurut Piaget, perkembangan kognisi anak dan remaja terbagi menjadi empat tahap yaitu:.Sensorimotor(sejak lahir hingga sekitar 2 tahun), praoperasional (sekitar 2 tahun hingga 7 tahun), operasional konkret (sekitar 7 tahun hingga sekitar 11 atau 12 tahun), dan operasional formal (sejak sekitar 11 tahun hingga dewasa).

Berdasarkan Ruseffendi (2006:149-150) konsep-konsep matematika yang mulai dipahami anak ada di sekitar tahap praoperasi sebagaimana tertulis sebagai berikut:.

1.      Tahap sensorimotor (0 – 2 tahun);belum ada.

2.      Tahap preoperasi (2 – 7 tahun).

a.    Tahap berfikir prekonseptual (2 – 4 tahun): belum ada.

b.    Tahap berfikir intuitif (4 – 7 tahun): geometri topologi, kekekalan bilangan, pengelompokkan sederhana, mengurutkan, kekekalan panjang, pengukuran panjang, kekekalan luas, kekekalan materi, bilangan kardinal, bilangan ordinal, korespondensi, himpunan komplementer, himpunan sama (ekivalen), himpunan-himpunan bagian, penjumlahan, peluang, probabilitas, kombinasi, permutasi sejajar (horisontal), tegak lurus (vertikal), bentuk geometri Euclid sederhana, irisan himpunan, gabungan himpunan, semua, beberapa, transitivitas.

Paparan di atas secara tidak langsung memberikan gambaran bahwa konsep-konsep matematika baru memungkinkan untuk dikenalkan pada anak di tahap preoperasi yaitu usia 2 – 7 tahun. Pada tahap ini menurut Ruseffendi (2006: 135) dapat dikelompokkan menjadi dua bagian yaitu tahap berpikir prekonseptual (2 – 4 tahun) dan tahap berpikir intuitif (4 – 7 tahun). Anak pada tahap prekonseptual memungkinkan representasi sesuatu itu dengan bahasa, gambar, dan permainan khalayan. Sedangkan anak pada tahap berpikir intuitif memiliki penilaian dan pertimbangan didasarkan kepada persepsi pengalaman sendiri, tidak kepada penalaran.

Tokoh lain, yaitu Dienes mengemukakan teori tentang pengajaran matematika yang didasarkan pada teori Piaget tentang tahap-tahap perkembangan mental manusia. Menurut Dienes, pembelajaran matematika dapat dilakukan dengan bermain. Dia menulis buku yang berjudul Let’s Play Math bersama dengan Holt yang berisi tentang permainan-permainan matematika yang dapat dimainkan sejak anak usia dini.

Pada buku Let’s Play Math Dienes dan Holt  (1973:12) mengemukakan :

“Child psychologists have been astonished to find how much a very young child is capable of learning. If he can learn to speak, single-handed and without a teacher, by the time he is two years, no wonder he can learn so much more than was once thought possible. The secret lies in catching him young enough before his mind 'hardens'. Experience shows that youngsters, if started young enough, can learn such seemingly 'way-out' things as logical reasoning, mathematical patterns and how words are put together. It is such ideas that are built into the structure of our games.”

Para psikolog anak telah berusaha mencari cara agar anak yang masih sangat muda (anak kecil) mampu belajar. Jika anak-anak kecil tersebut dapat berbicara, sendiri tanpa seorang guru, ketika usianya dua tahun, tidak mengherankan bahwa anak tersebut dapat belajar lebih dari apa yang pernah dipikirkan. Rahasianya terletak pada menangkap mereka semuda mungkin sebelum pikirannya mengeras (maksudnya adalah mengajarkan mereka matematika semuda mungkin sebelum ia menjadi bebal). Pengalaman menunjukkan bahwa anak-anak kecil tersebut, jika dimulai sedini mungkin, dapat belajar sesuatu yang sepertinya merupakan ‘jalan keluar’ dari sesuatu sebagai sebuah penalaran logis, pola-pola matematika, dan bagaimana kata-kata dirangkai bersama. Ini adalah ide yang dibangun melalui struktur permainan kami.

Dari tulisan tersebut dapat disimpulkan bahwa Dienes dan Holt berpendapat bahwa untuk membuat anak senang belajar dapat dimulai sedini mungkin dalam pendapat tersebut, dapat dimulai sejak usia 2 tahun sebelum pikiran anak menjadi mengeras atau sulit diajarkan.  Alasannya adalah bahwa pada usia tersebut anak pada dasarnya dapat bicara sendiri tanpa dengan sengaja diajarkan oleh guru. Dengan mengajak anak-anak sedini mungkin belajar diharapkan dapat belajar lebih baik selanjutnya. Hal ini juga dapat dilihat dari tulisan Sriraman, B dan Lesh, R (2007: 60-61) dalam wawancara dengan Dienes langsung sebagai berikut:

Sriraman: Yes, particularly the innovative experiments you set up, which inves-tigate reasoning about isomorphic structures such as groups. … Do you still believe this is the way to teach mathematics, especiallyknowing that mathematics has become more and more applied intoday’s world compared to the 50’s and 60’s?

Dienes: Well! It depends on what you think is important and what one isafter. Mathematics is characterized by structures, there is no deny-ing this fact and in my opinion it is important to expose students tothese structures as early as possible. This does not mean we tellthem directly what these structures are but use mathematical gamesand other materials to help them discover and understand thesestructures. You have read about my theory of the six stages of learn-ing [see Dienes, 2000b]. And in this theory, the formalization stagecomes at the very end.

Sriraman: As you know, there have been theorists who think that such topicsare too difficult at earlier developmental stages—although yourwork indicates otherwise. Piaget, for instance thought this type ofthinking (structural thinking) was only possible at the stage offormal operations.

Dienes: Children do not need to reach a certain developmental stage toexperience the joy, or the thrill of thinking mathematically andexperiencing the process of doing mathematics. We unfortunatelydo not give children the opportunities to engage in this type ofthinking. One of the first things we should do in trying to teach alearner any mathematics is to think of different concrete situationswith a common essence. (These situations) have just the propertiesof the mathematics chosen. Then … children will learn by actingon a situation. Introducing symbolic systems prematurely shocks the learner and impedes the learning of mathematics.Sriraman: What are your thoughts on Piaget’s theory?

Dienes dan Holt (1973) mengemukakan ide mengajarkan matematika dimulai sedini mungkin pada anak-anak melalui permainan yang dirancang sedemikian rupa untuk mengenalkan konsep-konsep matematika. Namun demikian, apa yang dilakukan mereka bukan merupakan jaminan bahwa anak akan langsung dapat menguasai matematika, tetapi setidaknya jika pun tidak dapat tercapai tujuan ini, permainan-permainan yang disajikan pada buku ini sangat menyenangkan untuk dimainkan bersama anak-anak seperti yag dituliskan berikut:

“Now we are not suggesting our games will really teach a child math. But classroom experience indicates they encourage an alert, open-minded attitude in youngsters and help them develop their potential for clear thinking. Even more important - the games are fun to play.”

Dienes dan Holt (1973:12)

Dalam buku terbut, terdapat 10 macam permainan yang sudah dicobakan oleh Dienes dan Holt. Berikut adalah kesepuluh macam permainan tersebut: (1)Sorting Games ; (2)Ping-Pong Puzzles ;(3) Secret Signs and Codes ;(4) Drawing, Painting and Cutting-out Games; (5)Maze and Dance Games; (6) Linking-up Card Games; (7) Ordering Games; (8) Time Games; (9) Number Games; dan (10)Pebble Games.

Dalam makalah ini akan diujicobakan permainan jenis (1) Sorting Games pada anak berusia 2 - 3 tahun untuk menguji pernyataan Dienes dan Holt (1973) yang menyatakan bahwa pembelajaran matematika dapat dimulai sedini mungkin melalui permainan. Tentu saja jika hal ini dikaitkan dengan teori tahap-tahap pembelajaran matematika Dienes maka dari keenam tahap tersebut pada percobaan kali ini hanya akan sampai pada tahap ke tiga yaitu tahap mencari persamaan sifat karena anak pada usia 2 – 3 tahun menurut Piaget (dalam Ruseffendi, 2006: 135) masih masuk ke dapam tahap berpikir prekonseptual yang merupakan bagian dari tahap preoperasi. Selain itu dalam Ruseffendi (2006:149) juga dipaparkan bahwa pada tahap prekonseptual belum ada konsep matematika yang mulai dapat dipahami anak, oleh karena itu pada kesempatan ini ujicoba dilakukan untuk mengkaji tentang konsep warna dan bentuk pada anak usia 2 – 3 tahun dengan memanfaatkan modifikasi permainan “penyortiran” yang dikemukakan oleh Dienes dan Holt (2006:49-52).

Berdasarkan teori Dienes, terdapat 6 tahapan dalam pembelajaran matematika seperti yang diuraikan oleh Ruseffendi (2006) yaitu:

1.      Tahap Bermain Bebas

Tahap ini adalah tahap permulaan anak-anak belajar matematika. Anak-anak bermain dengan benda-benda konkrit model matematika. Aktivitas belajar pada tahap ini tidak terstruktur, bebas dan tidak diarahkan. Melalui bermain bebas dengan menggunakan benda-benda konkrit model matematika, secara tidak sengaja atau tanpa diarahkan siswa berkenalan dengan konsep-konsep matematika melalui benda-benda tersebut. Pada tahap ini anak mulai mempersiapkan diri dalam membentuk struktur mental dan sikap terhadap konsep matematika.

Penggunaan benda-benda atau model matematika yang bervariasi dan banyak akan mempengaruhi pengalaman anak. Dengan demikian guru perlu menyediakan benda-benda konkrit yang memiliki konsep matematika dalam jumlah yang banyak dan bervariasi.

2.      Tahap Permainan

Tahap ke dua ini merupakan kelanjutan dari tahap bermain bebas, pada tahap ini anak sudah mulai mengamati pola, kesamaan atau ketidaksamaan, keteraturan atau ketidakteraturan tentang suatu konsep yang diwakili oleh benda-benda konkrit. Keteraturan yang diperoleh anak pada satu konsep bersifat unik atau tidak terdapat dalam konsep yang lain. Diharapkan melalui permainan konsep dapat tertanam dalam pikiran anak. Dengan demikian mutu dari permainan tersebut sangat menentukan kebenaran dan banyaknya konsep yang dapat dipahami anak.

3.      Tahap Mencari Persamaan Sifat (Searching Communalities) Pada tahap bermain bebas dan permainan anak belum terarah dalam bermain. Pada tahap ini anak mulai belajar menemukan kesamaan-kesamaan melalui bimbingan guru atau pengajar. Guru atau pengajar mengarahkan anak-anak dengan menstranlasikan kesamaan struktur dari bentuk permainan lain. Pada tahap ini pula diharapkan anak dapat membedakan mana yang merupakan contoh dan bukan contoh. Contoh kegiatan yang diberikan dengan permainan block logic, anak dihadapkan pada kelompok persegi dan persegi panjang yang tebal, anak diminta mengidentifikasi sifat-sifat yang sama dari benda-benda dalam kelompok tersebut (anggota kelompok).

4.      Tahap Representasi

Pada tahap ini anak menentukan representasi dari konsep tertentu yang merupakan hasil dari pengambilan sifat dari beberapa situasi yang sejenis, yaitu hasil yang telah ditemukan pada tahap sebelumnya. Representasi dari konsep ini bersifat sudah abstrak dapat berupa diagram atau lisan.

5.      Tahap Penyimpulan

Setelah anak dapat merepresentasikan konsep pada tahap sebelumnya, dilanjutkan dengan belajar membuat simbol dari representasi tersebut. Pada awalnya siswa diberikan kesempatan untuk membuat simbolnya sendiri, tetapi demi keseragaman pada akhirnya guru mengenalkan simbol yang baku atau yang sesuai dengan konvensi dalam matematika.

6.      Tahap Formalisasi

Tahap penyimpulan atau sering juga disebut sebagai tahap simbolisasi biasanya terjadi dalam waktu yang cukup panjang dan berulangkali. Pada tahap ini diharapkan anak sudah dapat mengorganisasikan konsep-konsep matematika secara formal hingga sampai pada aksioma, dalil, atau teorema.

Berdasarkan “Sorting Games” menurut Dienes dan Holt (1973) untuk permainan ini diperlukan beberapa syarat diantaranya:

Berikan pertanyaan berikut:

1.      Apakah anak Anda sudah dapat membedakan sesuatu objek seperti “yang bukan” contohnya “yang bukan merupakan hari ulang tahun”?

2.      Apakah anak Anda sudah bisa menyortir sesuatu dengan rapi dan berdasar pola tertentu?

Jika jawaban untuk kedua pertanyaan tersebut “ya” maka permainan ini sudah tidak cocok lagi buat anak tersebut.

Dalam buku tersebut permainan ini ditujukan untuk anak usia 4-5 tahun ke atas, dengan memanfaatkan benda-benda disekitar anak, seperti alat-alat dapur atau mainan anak. Dalam ujicoba ini, subyek penelitian adalah anak berusia 2 – 3 tahun dan intrumen penelitian berupa benda-benda geometris beraneka bentuk dan warna, seperti kubus, bola, prisma segitiga dengan warna merah, hijau, kuning, oranye dan lain-lain.

Adapun langkah-langkah permainan sebagai berikut :

Tujuan yang diharapkan dari hasil permainan adalah anak memahami konsep warna, anak dapat membedakan warna merah, hijau, dan kuning, anak dapat mengelompokkan benda berdasarkan warnanya.

1.      Permainan Bebas

Anak diberikan mainan sebagai instrumen yang terdiri dari berbagai bentuk dan warna. Anak diberikan kebebasan untuk bermain dengan mainan tersebut selama 5-10 menit pertama.

2.      Permainan

Anak mulai memperhatikan kesamaan-kesamaan atau keteraturan-keteraturan pada mainan-mainan tersebut. Tahap ini berlangsung pada menit 10-15 setelah tahap bermain bebas.

3.      Mencari Persamaan Sifat

Pada tahap ini guru atau pengajar mengarahkan anak-anak dengan menstranlasikan kesamaan struktur dari bentuk permainan lain. Pada tahap ini pula diharapkan anak dapat membedakan mana yang merupakan contoh dan bukan contoh. Contoh kegiatan yang diberikan dengan meminta anak untuk mengambil barang yang warnanya bukan biru. Untuk melihat apakah anak sudah memahami konsep “biru”.

C.      Metode Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan pada hari sabtu dan minggu 15 dan 16 Desember 2012 bertempat di RT. 002 RW. 020 Babut Girang  Cihanjuang Cibabat Utara Cimahi.  Subjek dalam penelitian ini seorang anak berusia dua tahun lima bulan.

Instrumen dalam penelitian ini berupa serangkaian tugas dan pertanyaan yang disertai dengan alat peraga konkrit berupa mainan yang berbentuk:

a.       Berbagai bangun geometris dengan warna biru, oranye, hijau, dan kuning

b.      Lego dengan berbagai warna biru, merah muda, hijau, kuning, dan oranye

c.       Kartu warna yang terdiri dari warna biru, kuning, dan orange

Percobaan dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:

Hari Pertama:

1.      Tahap Permainan Bebas

Subyek diberikan mainan berupa berbagai bentuk mainan berupa bangun geometri dengan warna biru, hijau, kuning, dan oranye. Kemudian subyek dibiarkan bermain dengan mainan tersebut tanpa diarahkan kuranglebih 5 menit.

2.      Tahap Permainan

Pada tahap ini anak mulai memperhatikan kesamaan yang terdapat pada mainannya, pada kesempatan ini subyek muai mencermati bahwa mainan tersebut terdiri dari berbagai warna dan berbagai bentuk.

3.      Tahap Mencari Persamaan Sifat

Subyek mulai diarahkan sesuai dengan tujuan permainan untuk mengenal konsep warna. Kali ini dipilih konsep warna “biru”. Subyek diberi pertanyaan atau perintah sebagai berikut:

a.       Apakah ini warna biru? (sambil memegang objek berwarna biru, hijau, kuning, atau oranye)

b.      Yang mana objek berwarna biru? (dengan mengajukan objek berbagai warna)

c.       Subyek diminta mengumpulkan objek berwarna biru

d.      Subyek diminta mengelompokkan objek berdasarkan warnanya

 Hari ke-dua

4.      Tahap Permainan Bebas

Subyek diberikan mainan berupa berbagai bentuk mainan berupa bangun geometri, lego, dan kartu dengan warna biru, hijau, kuning, dan oranye dengan jumlah yang lebih banyak. Kemudian subyek dibiarkan bermain dengan mainan tersebut tanpa diarahkan kuranglebih 5 menit.

5.      Tahap Permainan

Pada tahap ini anak mulai memperhatikan kesamaan yang terdapat pada mainannya, pada kesempatan ini subyek mulai mencermati bahwa mainan tersebut terdiri dari berbagai warna, pada kesempatan yang ke dua ini, subyek sudah fokus pada warna objek.

6.      Tahap Mencari Persamaan Sifat

Subyek mulai diarahkan sesuai dengan tujuan permainan untuk mengenal konsep warna. Kali ini dipilih konsep warna “biru”. Subyek diberi pertanyaan atau perintah sebagai berikut:

a.       Apakah ini warna biru? (sambil memegang objek berwarna biru, hijau, kuning, atau oranye)

b.      Yang mana objek berwarna biru? (dengan mengajukan objek berbagai warna)

c.       Subyek diminta mengumpulkan objek berwarna biru

d.      Subyek diminta mengelompokkan objek berdasarkan warnanya dengan memasukkan objek dengan warna yang sama(biru) ke dalam wadah yang disediakan.

Hasil dan Pembahasan

Hasil yang diperoleh pada hari pertama adalah:

Tahap Bermain Bebas

Pada tahap ini subyek pertama kali melihat objek-objek geometris dengan berbagai warna, dengan idenya sendiri menyusun bangun tersebut secara vertikal, mengasosiasikan objek tersebut dengan bentuk “rumah”.

a.       Tahap Bermain

Subyek mulai melihat adanya wadah-wadah kosong, lalu memasukkan beberapa objek tersebut ke dalam wadah-wadah kosong, namun belum melihat secara khusus pada sifat-sifat kesamaan objek tersebut. Mengasosiasikan objek dengan “makanan” dan wadahnya untuk memasaknya. Tetapi jika dicermati, subyek sudah memasukkan objek tersebut ke dalam wadah-wadah dengan warna yang berbeda-beda hanya saja masih bercambur. Seperti pada gambar terdapat percampuran warna biru dengan hijau. Dan belum semua objek yang coba dimasukkan ke dalam wadah

b.      Tahap Mencari Persamaan Sifat

Pada tahap ini, peneliti mulai mengenalkan konsep warna “biru” dengan menggunakan objek dan kartu.

Adapun berikut adalah tabel dari deskripsi pertanyaan dan perintah serta respon subyek:

Tabel 1. Respon Subyek atas Pertanyaan dan Perintah Peneliti Pada Hari Pertama

No	Pertanyaan atau Perintah	Respon Subyek
1.	Subyek ditanya “apakah objek ini berwarna biru” beberapa kali dengan menunjukkan objek tersebut tepat ke hadapan subyek.	Subyek sudah dapat menentukan objek tunggal yang berwana biru dan bukan berwarna biru.
2	Diberikan sekumpulan objek berwarna biru kepada subyek. Lalu subyek diminta menunjukkan diantara seluruh objek, manakah objek yang berwarna biru dengan menggunakan berbagai bentuk geometris dan menggunakan kartu warna.	Subyek dapat membedakan objek berwarna biru dari seluruh objek yang diberikan dalam bentuk bangun geometris dan subyek dapat memlilih dengan tepat kartu yang berwarna biru
3	Subyek diminta mengelompokkan semua objek berwarna biru dengan memasukkannya ke dalam wadah tersendiri.	Pada awal perintah subyek masih terlihat sesekali mencampurkan objek warna lain, namun kemudian di pertengahan baru mulai mengerti bahwa yang diminta hanya mengumpulkan objek berwarna biru. Dan subyek dapat mengumpulkan semua objek warna biru ke dalam wadah yang disediakan
4	Subyek diminta mengelompokkan objek-objek berwarna biru, oranye dan kuning ke dalam wadah yang disesuaikan dengan warna kartu yang berada dalam wadah tersebut.	Subyek mensortir warna biru saja lalu memasukkan ke dalam wadah berisi kartu warna biru, namun kemudian objek warna biru juga dimasukkan ke dalam wadah berisi kartu oranye dan kuning. Kemudian subyek malah memasukkan semua objek ke dalam wadah-wadah tersebut tanpa melihat warnanya lagi.

Aktivitas Percobaan Tahap Mencari Persamaan SIfat

Hasil yang diperoleh pada hari ke dua adalah :

a.       Tahap Bermain Bebas dan Tahap Permainan

Kedua tahap ini berlangsung sangat cepat, karena pada hari ke dua subyek sudah mulai fokus kepada identifikasi warna sejak pertama kali diajak bermain meskipun pada hari ke dua objek ditambah jumlah dan variasinya dengan memanfaatkan lego aneka warna.

b.      Tahap mencari Persamaan Sifat

Pada hari ke dua, subyek sudah mulai fokus dalam mengelompokkan objek berdasarkan warna. Berdasarkan hasil pengamatan subyek mulai lebih lancar dalam mensortir objek berwarna biru dari seluruh objek yang diberikan. Terlihat dari gambar bahwa seluruh objek berwarna biru dan oranye dapat dimasukkan ke dalam gerobak sebagai wadah yang disediakan. Namun tetap saja pada hari ke dua subyek belum dapat mengelopokkan semua objek berdasarkan warnanya masing-masing. Subyek baru dapat mensortir satu warna dari keseluruhan objek yang ada.

Berikut adalah gambar atau foto dari percobaan hari ke dua:

 

Berdasarkan hasil yang diperoleh pada hari pertama dan kedua peneliti melakukan analisis sebagai berikut:

Berdasarkan hasil wawancara dan pengamatan awal diketahui memang subyek pada awalnya belum memahami konsep warna khususnya warna biru dan oranye. Sehingga melalui permainan ini diharapkan subyek dapat mengenal dan memahami konsep warna paling sedikit satu warna yaitu, warna biru. Dari hasil permainan pada hari pertama, diketahui subyek yang berada pada taha praoperasional ternyata sudah dapat memahami warna biru, melalui permainan yang dicontohkan dalam buku Dienes dan Holt (1973). Selain itu subyek juga langsung dapat mensortir  warna biru pada hari pertama, hanya saja subyek belum bisa mengelompokkan objek berdasarkan warna.

Sedangkan pada hari ke dua, subyek selain dapat memahami warna biru, ternyata juga dapat mehami warna oranye dan lebih lancar dalam mensortir objek berdasarkan warna tertentu. Namun tetap belum dapat melakukan pengelompokkan berdasarkan warna-warna yang berbeda dari sekumpulan objek yang diberikan.

Kesimpulan dan Saran

Berdasarkan data yang diperoleh dari hasil percobaan dan analisa yang dilakukan diperoleh kesimpulan sebagai berikut:

1.      Pendapat Dienes dan Holt (1973) yang menyatakan bahwa pembelajaran pola dapat dikenal pada usia sedini mungkin terbukti berlaku pula dalam percobaan ini. Subyek yang baru berusia 2 tahun 5 bulan sudah mulai memahami pola dengan dapat melakukan kegiatan mensortir objek dengan warna tunggal dari seluruh objek yang berwarna-warni. Padahal dalam buku Dienes dan Holt (1973) permainan disarankan untuk anak usia 4 – 5 tahun.

2.      Subyek pada usia 2 tahun 5 bulan, dalam percobaan ini sudah dapat mensortir dan membedakan objek yang “bukan memiliki sifat tertentu” tetapi belum dapat melakukan pengelompokkan objek berdasarkan warna-warna yang berbeda. Atau dapat dikatakan subyek baru dapat melakukan pensortiran pada objek dengan warna yang sama.

3.      Sebagaimana diungkapkan dalam Ruseffendi (2006; 149) anak pada usia 2 – 4 tahun memang belum dapat diajarkan konsep matematika namun sudah mulai dapat diajarkan pola-pola sederhana yang dapat menjadi dasar untuk berpikir matematika pada tahap selanjutnya seperti kemukakan oleh Dienes dan Holt (1973).

4.      Anak usia dini sekitar 2 tahun lebih sudah mulai dapat mempelajari pola, hanya saja konsep harus diajarkan melalui permainan yang dirancang sedemikian rupa dengan memanfaatkan objek-objek nyata sebagai alat permainan yang bentuknya bervariasi dan jumlahnya cukup banyak. Kesimpulan ini sesuai dengan tulisan Slavin (2008: 41) yang menyatakan bahwa perkembangan terjadi dalam langkah yang mulus karena kemampuan berkembang dan pengalaman disediakan oleh orangtua dan lingkungan. Teori ini menekankan peran penting lingkungan dalam menentukan perkembangan seorang anak.

Daftar Pustaka 

Dienes, Z dan Holt, M. (1973). Let’s Play Math.  New York: Walker and Company

Ruseffendi, E, T. (2006). Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito.

Slavin, R. 2008. Psikologi Pendidikan: Teori dan Praktek (edisi kedelapan). Jakarta: Indeks.

Sriraman, B dan Lesh, R. (2007). Leaders in Mathematical Thinking & Learning- A conversation with Zoltan P. Dienes. Mathematical Thinking and Learning: An International Journal,9(1), 59-75. Lawrence Erlbaum Associates.

ALat Peraga Maya

DEFINISI ALAT PERAGA MAYA (VIRTUAL MANIPULATIVES)

Patricia S. Moyer, Johnna J.  Bolyard dan Mark A. Spikell (2002) mendifinisikan bahwa alat peraga maya adalah sebuah representasi visual obyek dinamis berbasis  Web yang interaktif dan memungkinkan untuk digunakan mengkonstruk pengetahuan matematika. Sedangkan menurut situs Wikipedia online, alat peraga maya adalah alat peraga yang interaktif, berbasis web atau komputer sebagai media representasi visual dari objek dinamis yang memungkinkan untuk digunakan membangun pengetahuan matematika.

Selain kedua definisi eksplisit tersebut, Spicer (2000) mengemukakan bahwa terdapat dua jenis representasi dari World Wide Web yang disebut juga sebagai alat peraga maya yaitu, representasi statis dan dinamis dari alat peraga real. Penjelasan dari pernyataan tersebut dapat diuraikan sebagai berikut;  Representasi visual statis adalah gambar-gambar kecil yang biasanya terdapat di dalam buku, gambar pada OHP, sketsa pada papan tulis dan lain-lain. Meskipun representasi tersebut menggambarkan bentuk manipulasi dari benda-benda konkrit namun tidak dapat menggantikan posisi benda-benda konkrit yang dapat dimanipulasi secara langsung. Siswa dapat membalik, melipat atau memutar langsung dengan tangannya alat peraga konkrit. Namun alat peraga maya statis tidak dapat menggantikan peran tersebut. Representasi visual statis ini tidak dapat menggantikan peran media alat peraga maya yang sesungguhnya. Sebaliknya representasi visual dinamis adalah sesuatu yang sangat penting. Representasi visual dinamis adalah gambar-gambar visual pada komputer seperti yang terdapat pada buku-buku, gambar pada OHP atau sketsa pada papan tulis. Hanya saja ditambah dengan kemampuan dapat dimanipulasi seperti  pada situasi yang sebenarnya. Siswa dapat memanipulasi seperti  melipat, memutar, membalik dan lainnya menggunakan tangan dengan cara memanfaatkan mouse komputer yang diprogram untuk melakukan seluruh aktivitas manipulasi yang terjadi. Pada representasi manipulasi dimensi tiga maka seluruh aktivitas manipulasi konkrit dapat dilakukan.

Jika ditinjau lebih jauh dari difinisi alat peraga maya yang ada, pada dasarnya alat peraga maya adalah sebuah program interaktif yang berbasiskan teknologi komputer dengan memanfaatkan representasi visual objek dinamis yang dapat dimanipulasi sebagaimana objek real untuk membangun pengetahuan matematika. Program ini sendiri dapat terkoneksi langsung dengan internet ataupun digunakan pada komputer dengan fasilitas CD ROOM tanpa koneksi internet. 

BAGAIMANA MEMANFAATKAN ALAT PERAGA MAYA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA?

a.       Alat  Peraga Maya [online]

Alat peraga maya online dalam tulisan ini sejalan dengan definisi yang diungkapkan oleh  Patricia S. Moyer, Johnna J.  Bolyard dan Mark A. Spikell. Alat peraga maya online ini dapat diperoleh dengan bebas di situs-situs dalam internet baik yang dinamis maupun statis. Alat peraga representasi visual dapat diperoleh di situs seperti (www.visualfractions.com) yang menampilkan bentuk visual tentang pecahan dan (www.netrover.com/~kingskid/MulTab/Applet.html) yang menampilkan program untuk belajar perkalian. Sedangkan untuk website alat peraga maya dinamis antara lain sebagai berikut; (www.ies.co.jp/math/java/index.html) adalah web interaktif untuk mempelajari teorema Phtytagoras. Selain web ini (www.keypress.com/sketchpad/java_gsp/PIT.HTM) juga adalah web site interaktif untuk belajar teorema Phtytagoras. Untuk mempelajari geometri 3-dimensi situs (www.frontiernet.net/~imaging/java/Geometry/geometry.html) dapat dicoba.  Sedangkan (www.coe.tamu.edu/~strader/mathematics/Algebra/AlgebraTiles/AlgebraTiles1.html and/Algebratiles2.html)  disediakan sebagai web untuk belajar Aljabar. Untuk mendapatkan alat peraga yang lebih bervariasi dapat mencoba mengakses (www.galaxy.gmu.edu/~drsuper/) atau  National Library of Virtual Manipulatives for Interactive Mathematics – Utah State Univ. (http://nlvm.usu.edu) ,NLVM CD (www.mattimath.com),  Interactive math lessons (http://enlvm.usu.edu) .

Sebelum menggunakan alat peraga online dalam pembelajaran matematika ada beberapa hal yang harus diperhatikan, antara lain adalah yang pertama dan utama jelas sarana infrastruktur yang memadai, ketersediaan fasilitas komputer yang terhubung dengan internet mutlak diperlukan terutama ketika alat peraga maya ini berperan sebagai komplemen dalam proses pembelajaran di kelas. Selain itu, pemilihan situs yang tepat sesuai dengan konsep yang ingin diajarkan dan terintegrasi dengan metode mengajar yang baik adalah perpaduan yang sempurna dalam pemanfaatan alat peraga maya online. Penggunaan alat peraga maya online tanpa pengajaran yang jelas dan tepat bisa menjadi bumerang bagi siswa, dikarenakan siswa tidak punya arahan sehingga tidakmengetahui tujuan dan pada akhirnya akan mengambil kesimpulan yang salah sebagai hasil pembelajarannya. Selain itu, alat peraga maya onlline juga pada hakikatnya dapat dimanfaatkan sebagai suplemen bagi siswa. Pada kasus seperti ini, jika siswa sudah memiliki fasilitas komputer yang terkoneksi dengan internet di rumah mereka maka situs-situs yang menyediakan alat peraga maya dapat menjadi sumber belajar bagi mereka di rumah sebagai sebuah suplemen. Demikian pula ketika suatu saat guru berhalangan hadir, maka situs-situs tersebut juga dapat dimanfaatkan sebagai sebuah komplemen dalam pembelajaran dengan pengarahan tertulis yang sudah disipkan guru sebelumnya.

Dibalik semua kelebihan dari alat peraga maya online ini, maka beberapa kemungkinan yang perlu diantisipasi dalam pelaksanaannya adalah adanya gangguan jaringan yang menyebabkan proses loading tidak lancar, kemudian perhatikan juga tingkat literacy siswa terhadap komputer dan internet, jangan sampai terjadi siswa justru merasa lebih sulit menggunakan alat peraga dikarenakan belum terbiasa dengan program yang digunakan.

b.      Alat Peraga Maya [offline]

Selain alat peraga maya yang online, dalam pembelajaran matematika pada saat ini sudah banyak software-software khusus yang juga dapat dijadikan sebagai alat peraga maya dalam pembelajaran matematika. Selain dapat diinstall langsung dalam komputer beberapa juga dapat di download dari internet untuk digunakan pada saat offline. Beberpa software yang dapat dikategorikan sebagai alat peraga maya antara lain; Cabri , Wingeom, Geometer, dan Geometers’ Sketchpad yang khusus dirancang untuk pembelajaran geometri. Dengan software tersebut siswa dapat melakukan berbagai manipulasi terhadap objek geometri sebagaimana alat peraga real bahkan jauh lebih efektif karena untuk melakukan manipulasi cukup menggunakan mouse tanpa harus melibatkan perlengkapan seperti mistar, jangka,  busur dan kegiatan melipat, menggambar sehingga waktu yang digunakan jauh lebih efisien.  sedangkan untuk topik-topik seperti Aljabar dan Kalkulus, saat ini beberapa software seperti Maple, Matlab dan Mathematica juga dapat dimanfaatkan ataupun program ringan seperti Winplot atau Mathgv untukmembuat gambar grafik sederhana dapat didownload dari internet dan digunakan dalam pembelajaran dikelas.

Pada dasarnya prinsip penggunaan alat peraga maya yang offline ini analog dengan pemanfaatan alat peraga maya onlline dalam proses pembelajaran di kelas. Bahkan beberapa bentuk software terutama untuk tingkat Sekolah Dasar dibentuk seperti sebuah Games sehingga anak-anak menjadi lebih tertarik dan tidak mudah jenuh dalam belajar matematika.

Keberadaan alat peraga jenis baru ini pada dasarnya merupakan sebuah peluang bagi peningkatan kualitas pembelajaran matematika. Hanya saja, di Indonesia masalah utama seperti ketersediaan sarana prasarana serta kualitas sumberdaya manusia, dalam hal ini guru,  berkaitan dengan e-learning literacy masih menjadi kendala dalam proses implementasinya. Pengaruh proses difusi dari hasil inovasi ini sendiri di Indonesia juga merupakan kendala utama. Belum banyak guru yang mengetahui akan keberadaan inovasi berupa alat peraga maya ini, sehingga pemanfaatannya masih sangat rendah. Di masa yang akan datang keberadaan alat peraga maya dalam pembelajaran matematika dapat menjadi sebuah alternative pilihan yang bahkan merupakan kebutuhan pada akhirnya dikarenakan karakteristiknya yang lebih efisien baik dalam bentuk maupun aksesnya.

References

Donovan, Judy. Teaching Mathematics with Virtual Manipulatives. http://www.techlearning.com/shared/printableArticle.php?articleID=196605450

Durmus, Soner dan  Karakirik, Erol. 2006. Virtual Mathematics in Education: a theoretical Framework. The Turkish Online Journal of Education Technology Volum 5 Issue I Article 12.  http://www.tojet.net/articles/5112.doc

Patricia S. Moyer, Johnna J.  Bolyard dan Mark A. Spikell. 2002. What Are Virtual Manipulatives? http://hal.archives-ouvertes.fr/docs/00/05/45/44/PDF/de58th1.pdf

Sanjaya, Wina. 2006. Strategi Pembelajaran. Kencana Prenada Media : Jakarta.

Virtual Manipulatives for Mathematics. http://en.wikipedia.org/wiki/Virtual_manipulatives_for_mathematics

Learning Mathematics with Virtual Mathematics. http://www.cited.org/index.aspx?page_id=151

http://otec.uoregon.edu/virtual_manipulatives.htm